Bu yazımda savunduğum tez, tek bir (uzun) cümleyle şu şekilde özetlenebilir:

Hegel ve bu konuda onu takip eden Engels, doğada ve toplumsal hayatta var olan polarizasyonlar, karşıtlıklar, zıt kuvvetlerin etkilenişimleri vs. gibi ”reel zıtlıklar ve karşıtlıklar” olarak adlandırılabilecek olgular ile kullandığımız dildeki (formel) mantıksal çelişkiler arasındaki temel farkı gözetmemiş; ”madem evrende bu gibi reel zıtlıklar var, o halde kullandığımız dilde de mantıksal çelişkilere izin vermeliyiz” gibi hatalı bir çıkarsamada bulunmuş; bunun saçmalık olduğunu öğreten formel mantık bilimini küçümsemiş; formel mantığın kurallarını ”diyalektik” anlayışla aştıklarını sanmış ve bu yüzden birçok safsata üretmişlerdir.

(Bu tezin asıl sahibi, mucidi ben değilim elbette. Henüz Hegel’in yaşadığı dönemden günümüze kadar bir yığın düşünür, filozof, matematikçi vs. de aynı tezi savunmuş, aynı eleştiriyi getirmişlerdir. Yazıyı hazırlarken faydalandığım kaynakları dipnotlarda belirttim.)


‘Safsata‘ kelimesini, diyalektik felsefeyi savunanları kışkırtmak amacıyla değil, kelimenin aslî anlamını baz alarak kullanıyorum. Aşağıda detaylıca açıklamaya çalışacağım.

Yazı boyunca ”diyalektik” veya ”diyalektik felsefe”den kastım, sadece Hegel ve Marx-Engels’e (ve onların felsefî takipçilerine) özgü olan diyalektik felsefe(ler)dir. ”Diyalektik” kavramının felsefe tarihi boyunca, dönemine, ekolüne, düşünürüne göre kısmen çok farklı anlamlarda ve bağlamlarda kullanılmış ve kullanılmakta olduğunun farkındayım. Hatta günümüzde de, Hegel veya Marx-Engels çizgisinde hiç olmayan bazı düşünürler, kendi felsefelerinin belli bir yönü için ”diyalektik” kelimesini kullanıyorlar ve genelde de bu kullanımın kesinlikle Hegel ve Marx-Engels’deki çarpık kullanımla ilgisi olmadığını özel olarak vurgulama ihtiyacı hissediyorlar.(1)

Yazının konusu, topyekûn Hegel’in veya Marx-Engels’in diyalektik anlayışı değil, sadece bu felsefenin bu yazımda işlemeye çalıştığım belli bir yönü: Formel mantık açısından çelişkili ifadelerin kullanılmış ve savunulmuş olması.

(Bunun haricinde bu düşünce geleneğinin ”diyalektik” kavramı altında sundukları anlatımların bazılarını zaten ihtilafsız, genel geçer doğrular olarak, yine bazılarını ise, hiçbir anlamlı içeriği ve açıklama değeri olmayan boş anlatımlar olarak görüyorum. Ama bu yazıda diyalektik felsefenin tüm katılmadığım yönlerini değil, sadece ”mantıksal çelişki” bağlamını konu etmek istiyorum).

Konunun kendisine girmeden önce birkaç noktayı kısaca vurgulamak istiyorum:

• Materyalist/natüralist bir düşünceye sahibim. Evrenin, benim bilincimin bir kurgusu olduğunu değil, bilincimden bağımsız objektif gerçeklik olduğunu savunuyorum. Evrenin tamamiyle doğal olgu ve süreçlerden ibaret olduğundan yola çıkıyor, her türlü dolaylı veya doğrudan, gizli veya açık doğaüstü, idealist, mistik, esoterik, okkültist varsayımı reddediyorum. Bu materyalist/natüralist tutumumu sadece bir metodolojiden ibaret olarak da görmüyor, ontolojik olarak evrende hiçbir doğaüstü şey olmadığı, evrenin bir ‘ötesinin’ de bulunmadığı tezini benimsiyorum. Evrenin ve evrendeki her maddenin sürekli, bir şekilde etkilenişim ve değişim içerisinde olduğunu benimsiyorum, statik bir evren/madde anlayışına da sahip değilim. Bilincin ve düşüncenin de maddeden bağımsız olmadığını, bunların da madde ve maddesel ilişkilerin birer işlevi olduğunu savunuyorum.

1. (Formel) Mantıksal Çelişki İçeren Anlatımların Safsata Olması
a. Modern Formel Mantık Yeterli Değil, Fakat Her Alanda Gerekli ve Geçerlidir
b. (Formel) Mantıksal Çelişki Nedir, Ne Değildir?
c. Tekrar: (Formel) Mantıksal Çelişki Ne Değildir?
d. (Formel) Mantıksal Çelişki İçeren İfadelerin Safsata Niteliği

2. Eski Yunan Düşüncesinde Mantıksal Bir Sorun Olarak Hareket

3. Hegel ve Engels’in Mantıksal Çelişkiyi Savunmalarındaki Çarpıklıklar

4. Diyalektikçilerin ‘Argümanları’na Cevaplar

Dipnotlar

1. (Formel) Mantıksal Çelişki İçeren Anlatımların Safsata Olması

a. Modern Formel Mantık Yeterli Değil, Fakat Her Alanda Gerekli ve Geçerlidir

Modern Formel Mantık, tek başına, evrene dair herhangi bir bilgiye ulaşmak için yeterli bir disiplin değil, böyle bir iddiası da yok, çünkü zaten evren hakkında herhangi bir teze sahip değil, herhangi bir materyalist, idealist, metafizik vs. önkabule de dayanmıyor. Modern formel mantık = matematiksel mantık, örneğin cümlelerin biçimsel ve semantik ilişkilerini analiz eder, ve meselâ ”eğer/şayet a ve b cümleleri doğruysa, bundan zorunlu olarak c sonucu çıkar veya çıkmaz” gibi işlemlerde bulunur. Fakat bu cümlelerin doğru olup olmadığı (gerçekle örtüşüp örtüşmediği), mantığın, matematiğin konusu değil. Tek başına salt formel mantıkla evren hakkında hiçbir doğru bilgiye varamayız. Diğer yandan evren hakkında doğru bilgiye varma yolunda formel mantığın kurallarına aykırı gelirsek de, aynı şekilde herhangi bir doğru bilgiye varamayız; aksine safsata üretmiş oluruz.

Bu kurallardan en önemlisi ise, mantıksal çelişki içeren ifadeleri dışlamaktır. Mantıksal çelişki içermeyen cümleler de yanlış olabilir, hatta boş, saçma, safsata da olabilir. Ama mantıksal çelişki içeriyorsa, her halükârda safsatadır.(2)

Formel mantık, doğru bilgiye ulaşmak için yeterli değil, fakat gerekli ve her alanda geçerli bir disiplin.

Diyalektikçilerin savundukları ”diyalektik yöntem”in veya ”diayelektik mantık”ın veya herhangi başka bir yöntemin ne denli makûl, anlamlı, doğru, verimli olduğu ayrıca tartışılabilir. Buna salt formel mantıkla zaten karar verilemez. Ama eğer önerilen yöntemlerden biri (meselâ ”diyalektik mantık” adı altında) formel mantık kurallarına aykırı gelen, bilhassa mantıksal çelişkiler içeren savlarla çalışıyorsa, her halükârda makûl, anlamlı, doğru, verimli olamaz.

b. (Formel) Mantıksal Çelişki Nedir, Ne Değildir?

a ve non-a cümlelerinin aynı anda doğru olduğunu, başka bir deyişle a cümlesinin aynı anda hem doğru hem yanlış olduğunu savunmak, (formel) mantıksal bir çelişkidir. Böyle bir mantıksal çelişki, hiçbir şeyi açıklamıyordur, semantik açıdan anlamlı bir içeriği yoktur, kelimenin tam anlamıyla ‘safsatadır’.

Fakat her ‘karşıtlık’, ‘istisna’, ‘değişim’, ‘dönüşüm’, ‘etkilenişim’, ‘karmaşıklık’, ‘süreç’ vs. ifade eden cümle mantıksal açıdan elbette çelişki değildir.


Çelişki Değil

Meselâ bir yasa metninde, şöyle yazabilir:
Madde 1: Trafikte tüm araç sürücüleri emniyet kemeri takmak zorundadır.
Madde 2: Ticari taksi sürücüleri emniyet kemeri takmak zorunda değildir.
Burada mantıksal bir çelişki olmadığını hemen anlıyoruz. Çünkü çok belirgin bir şekilde madde 2, madde 1′in geçerlilik kapsamından bir istisnayı dile getiriyor. Yani her iki maddeyi ”Ticari taksi sürücüleri haricinde tüm araç sürücüleri kemer takmak zorundadır” olarak ifade edebiliriz.


”Ali, hem korkak hem de cesur biridir.”
gibi bir anlatımda mantıksal çelişki var diyemeyiz. Bu cümleyle anlatılmak istenen, ”bazen korkak, bazen cesur” olabilir, ”şu yönleriyle korkak, diğer yönleriyle cesur” veya ”şu durumlarda korkak, şu durumlarda cesur” olabilir… Yani böyle bir cümle, semantik açıdan anlamlı bir ifade olabilir, mantıksal çelişki içermez.


”X canlısı şu yönleriyle kuş türündendir, şu yönleriyle kuş türünden değildir.”
Burada da bir çelişki yok. Her cins isim, genelleme ve soyutlama ürünüdür. Kullandığımız cins isimler (örn. ‘kuş’, ‘sürüngen’) gerçekliğin çeşitliliği ve karmaşıklığı karşısında eksik kalabilir elbette. Örneğin herhangi bir hayvan fosili bulunduğunda, bu canlıyı, (soyutlama ve genelleme yoluyla) kendi oluşturduğumuz kategorilerden birine tasnif etmek mümkün olmayabilir. Canlı, bazı yönleriyle, oluşturduğumuz ve tanımladığımız ‘kuş’ kategorisine giriyor, bazı yönleriyle de girmiyor olabilir. Bunu ifade etmek elbette mantıksal çelişki içermez.

Zaten kelimeler sadece birer göstergedir. Anlamları ise ilgili dili konuşan toplumun konvansiyonlarına tâbidir. Örneğin biyologlar, ‘kuş’ göstergesini ‘a, b, c ve d özelliklerine sahip canlı türü’ olarak tanımlamışlarsa, ve söz konusu canlı, bunlardan sadece a, b, c özelliklerine sahipse, o zaman bu canlı, yaptığımız tanım gereği tam olarak kuş kategorisine girmiyor demektir (yine de ”a, b, c yönleriyle giriyor” diyebiliriz elbette). Böyle bir durumda, tanım genişletilebilir (yani d özelliği tanım unsuru olmaktan çıkartılabilir), veya yeni bir isim/kategori üretilebilir veya ilgili canlı ‘kuşumsu’ gibi ifadelerle anlatılmaya çalışılabilir, veya ”x ile y türleri arası bir canlı” olarak ifade edilebilir. Bu ifadelerin hiçbirisi formel mantığa aykırı gelmez, mantıksal çelişki içermez.


”x nesnesi üzerinde/içinde aynı anda ters yönlü, zıt kuvvetler/tandanslar işlemektedir.”
gibi ifadeler de formel mantık açısından hiçbir çelişki veya mantıksal hata içermez.

Örneğin: aynı atomda hem pozitif yüklü parçacıkların hem negatif yüklü parçacıkların var olduğu; dairesel hareket içerisinde olan bir cisim için hem merkezkaç hem de ters yönlü merkezcil kuvvetlerin geçerli olduğu; aynı toplumsal/ekonomik sistemin hem birbirine bağımlı hem de çatışma içerisinde olan unsurlar üzerine kurulu olduğu vs. gibi ifadelerin hiçbirisi (formel) mantıksal çelişki içermez. Doğadaki, ekonomideki, toplumsal hayattaki tüm polarizasyonlar, zıt kutuplar, karşıtlıklar, çatışma ve örtüşmeler, karşılıklı bağımlılık ve etkilenişimler, değişim ve dönüşümler, karmaşık ilişkisellikler ve süreçler formel mantığa hiçbir şekilde aykırı gelmeden, mantıksal çelişki içermeden ifade edilebilir ve zaten ilgili bilim dallarında da edilmektedir.




Çelişki

Aynı atomda hem elektron hem protonların olması gibi, gerçeklikteki zıtlıkların, karşıtlıkların varlığını ifade eden cümleler mantıksal çelişki içermez. Ama meselâ,

”a cismi şu vakitte pozitif yük fazlalığına sahipti ve aynı cisim aynı vakitte pozitif yük fazlalığına sahip değildi” (a ve non-a)
önermesi mantıksal çelişki içerir. Böyle birşey sadece düşünsel olarak saçma değil, bunun gerçeklikte de karşılığı yok. Aynı cismin hem pozitif yük fazlalığına sahip olması hem de aynı anda pozitif yük fazlalığına sahip olmaması, dolayısıyla meselâ hem negatif yük fazlalığı olan başka bir cismi çekmesi hem de aynı anda çekmemesi gibi mantıken çelişkili bir önerme, ancak safsatadır.




Çelişki Değil

”Evrende herşey, karşıtların çatışması sonucu hareket eder. Hareket, sıcaklık ve soğukluk, elektron ve proton vs. gibi karşıt kuvvetlerin ve unsurların, zıt niceliklerin çatışmasıyla ve etkilenişimiyle meydana gelir.”

gibi bir cümlede de mantıksal çelişki yok. Kanaatimce, bu genel ifadesiyle, evreni anlamamıza, hareketi kavramamıza hiçbir katkı sağlamayan, günümüz anlayış ve bilimininin varmış olduğu karmaşıklık düzeyinin çok gerisinde kalmış bir modelin ifadesi. Ama bu yazının konusu bu değil. Her halükârda böyle bir cümle mantıksal çelişki içermiyor, formel mantık açısından hatalı değil.


”Önce tohumdu, fidan oldu, büyüdü yeşerdi, koca ağaç oldu, sonra yaşlandı, çürüdü vs.”
gibi değişim/dönüşüm ifade eden cümlelerde de mantıksal çelişki, formel mantık açısından herhangi bir hata yok.

Hatta:
”x nesnesi şu vakitte a yerindeydi (şuradaydı) ve aynı nesne aynı anda b yerindeydi (oradaydı).”
(x nesnesinin uzunluğunun, a ve b noktaları arasındaki mesafeden daha kısa olduğu durumlar için.)
cümlesi bile tek başına (salt formel mantık açısından) çelişki içermiyor. Bu cümlenin bize çelişkiymiş gibi gelmesi, ”aynı nesne aynı anda iki farklı yerde olamaz” ilkesini sezgisel olarak benimsiyor olduğumuzdan kaynaklanıyor. Bu ilkeyi kabul etmez, aynı nesnenin fiziken aynı anda iki farklı yerde olabileceğinden yola çıkarsak belki yanlış hatta uçuk bir önerme getirmiş oluruz, fakat mantıksal bir çelişki olmaz.




Çelişki
Ama
(x nesnesinin uzunluğunun, a ve b noktaları arasındaki mesafeden daha kısa olduğu durumlar için.)
(1) Hiçbir nesne aynı anda iki farklı yerde olamaz.
(2) x nesnesi şu vakitte ‘a’ yerindeydi.
(3) Aynı x nesnesi aynı anda ‘b’ yerindeydi (ve ‘a’ ile ‘b’ farklı yerlerdir).
Bu cümlelerin üçünü de aynı anda savlarsak, mantıksal çelişkiye düşmüş oluruz. Söylediğimiz sadece safsata olur.




Çelişki

”x nesnesi şu vakitte a yerindeydi ve aynı nesne aynı vakitte a yerinde değildi” (a ve non-a)
dersek, şüphesiz ve düpedüz mantıksal bir çelişkiye düşmüş ve safsata üretmiş oluruz.

c. Tekrar: (Formel) Mantıksal Çelişki Ne Değildir?

Çelişki Değil

”x nesnesinin şu vakitte ‘a’ yerinde olup olmadığı tarafımızdan bilinmiyor veya prensip olarak bilinemez”

Veya:
”Şu vakit itibariyle x’in, a veya non-a olarak tanımlanabilecek belirli bir konumu yoktur. Örneğin 37 % olasılıkla a yerinde olma, 63 % olasılıkla a yerinde olmama potansiyeline sahiptir.”

gibi cümleler de, tüm ‘tuhaflığına’ rağmen, formel mantıksal bir çelişki içermez.

Çünkü bu cümlelerde ”aynı anda aynı nesne için hem a hem de non-a” pozitif iddiası yok.

Çelişki
Ama eğer pozitif olarak ”x nesnesi şu vakitte a yerinde ve aynı nesne aynı anda a yerinde değil” dersek, çelişki/safsata üretmiş oluruz.

d. (Formel) Mantıksal Çelişki İçeren İfadelerin Safsata Niteliği

Evren hakkında herhangi bir iddianın semantik açıdan anlamlı olabilmesi için, iddianın bazı durumları içeriyor, diğer durumları da dışlıyor olması gerekir. Örneğin ”Dünya, düz bir tepsi şeklindedir” cümlesi biliyoruz ki yanlış. Ama cümlenin semantik açıdan bir anlamı var, ne kastedildiğini anlıyoruz. İddia, belli bir durumu (”Dünyanın düz olmasını”) içeriyor, savlıyor ve diğer durumları (meselâ ”Dünyanın yuvarlak olmasını”, ”piramit biçiminde olmasını” vs.) dışlıyor, reddediyor.

Fakat meselâ,
”a cismi şu vakitte pozitif yük fazlalığına sahipti ve aynı cisim aynı vakitte pozitif yük fazlalığına sahip değildi” (a ve non-a)

Veya
”x nesnesi şu vakitte a yerindeydi ve aynı nesne aynı vakitte a yerinde değildi.” (a ve non-a)

gibi cümleler, sadece yanlış değil, aynı zamanda semantik açıdan hatalı.

Çünkü içerdiği, savladığı durum ile dışladığı, reddettiği durum birbirinin aynısı. Ne iddia ettiği hakkında zihnimizde bir tasavvur oluşturmak mümkün değil. Böyle bir iddianın, hangi şartlarda doğru olacağını, hangi şartlarda yanlış olacağını belirlemek imkânsız. Kısacası: semantik açıdan safsata.

=> Sonuç olarak: Formel mantık açısından ‘a’ ve ‘non-a’ şeklinde net bir çelişkiyi savlayan ifadeler, istediği felsefî kılıfla, ”çok üstün” veya ”çok derin” bir takım hakikatleri kavramış olma edasıyla, ”büyük” isimlerin kalemiyle, nerede karşımıza çıkarsa çıksın, safsatadır, boştur, ancak belki edebî bir değeri olabilir, fakat ne felsefî anlayış derinliğimize, ne bilimsel açıklama yetimize herhangi birşey katıyordur, ne herhangi birşeyi daha anlaşılır kılıyordur, ne de herhangi bir şekilde ufkumuzu açıyordur.

2. Eski Yunan Düşüncesinde Mantıksal Bir Sorun Olarak Hareket

Hegel‘in, ve bu konuda onu takip eden Engels‘in neden ‘hareket’i açıklamak adına, mantıksal çelişkiler kullanmış ve savunmuş olduklarını anlamak için eski Yunan felsefesindeki hareket sorununa kısaca da olsa bir göz atılması gerekiyor.

Antik Yunan Felsefesinde, farklı düşünür ve ekoller çeşitli kozmolojik modeller üretmiş ve tartışmış. Başlangıçta, göz önünde olan yaz-kış, gece-gündüz gibi değişimleri, gözlemlenebilen hareketleri açıklama ve bu açıklamaları da, benimsenen kozmolojik modellerle ve teklik-çokluk, sonsuzluk-sonluluk gibi tartışmalar bağlamında alınan pozisyonlarla uyumlu hale getirme çabası olarak beliren hareket ve değişim sorunu, Parmenides ve öğrencisi Elealı Zenon‘un düşüncelerinde aynı zamanda mantıksal bir sorun haline gelmiş.(3)

Bu yazının konusu için önemli olan açı/sorun en çok Zenon’da belirginlik kazandığından dolayı, Zenon’un hareket sorununu örnek olarak alabiliriz. Zenon, kendinden sonraki filozof nesillerini epey uğraştıracak bir takım ‘paradokslar’ ortaya koymuş. İki tanesini örnekleyeceğim.

Örn1: Achilles ve Kaplumbağanın Yarışı

Hızlılığıyla meşhur mitolojik (yarı-)Tanrı Achilles ve bir kaplumbağa sözgelimi 10 kilometrelik bir koşuda yarışacaklardır. Achilles, kaplumbağanın 1 kilometre önden başlamasına izin verir. Achilles a noktasında, kaplumbağa bir kilometre ilerdeki b noktasında yerlerini alırlar. Başlangıç düdüğü çaldığında, her ikisi de koşmaya başlar. Achilles’in, kaplumbağayı geçebilmesi için, önce kaplumbağanın başlangıç noktası olan b noktasına varması gerekir. Bu noktaya vardığında, kaplumbağa biraz daha ilerlemiş ve b2 noktasına gelmiş olacaktır. Şimdi Achilles’in evvela bu b2 noktasına ulaşması gerekir. Ama oraya ulaştığında da, kaplumbağa az birazcık daha ilerlemiş ve b3 noktasına varmış olur vs. Mekân mantıken sonsuza kadar bölünebildiğine göre, kaplumbağanın yavaş da olsa hiç durmadan yürüyeceğini varsayarsak, Achilles ne kadar daha hızlı koşarsa koşsun, hiçbir zaman kaplumbağayı geçemez.

Örn2: Hedefine Varamayan Ok

Bir ok atıldığında, okun herhangi bir noktaya varabilmesi için, oraya kadar olan mesafenin yarısını katetmesi gerekir. Bu yarı mesafenin de önce yarısını, onun da yarısını vs. Mekân sonsuza kadar bölünebilir olduğuna göre, ok hiçbir zaman hedefine varamaz.


Bunların paradoks olarak adlandırılmasının sebebi, örneklerdeki mantığa uyarsak hiçbir hareketin mümkün olmadığı veya Achilles’in kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceği gibi bir sonuca varmamız, ama diğer yandan gerçek hayatta sürekli hareket olduğuna ve daha hızlı cisimlerin daha yavaş cisimleri geçtiğine şahit olmamız. Zenon’un düşüncelerini ancak daha sonra kendisine cevap veren filozofların eserlerinden bilebildiğimiz için, kendisinin aslında neyi amaçladığını veya bu paradokslardan hangi sonucu çıkarttığını net olarak bilemiyoruz.


Görebildiğim kadarıyla iki çok farklı tarihsel yorum var.

Birinci Yorum: Zenon, bu örneklerle hareketin mümkün olmadığını ispatlamaya çalıştı. Hareket olarak algıladıklarımızın aslında yanılgı, salt görüntü olduğunu, ‘gerçek’ evrende herşeyin tek bir birlik, statik ve değişmez olduğunu göstermeye çalıştı.(4)

Aşağıda alıntılayacağım bir paragraftan anlaşıldığı kadarıyla Hegel de Zenon’u bu şekilde yorumlamış.
Bir rivayete göre Diogenes, Zenon’la tartışırken, hareketin imkânsızlığını ispatlamaya çalışan bu paradokslara karşı hiçbir argüman öne sürmemiş ve hareketin mümkün olduğunu göstermek için Zenon’un önünde ayağa kalkıp sağa sola yürümekle yetinmiş.(5)

İkinci Yorum: Zenon, harekete karşı çıkmadı. Tam aksine: asıl ispatlamak istediği şey için hareket gerçeğini argüman olarak kullandı. Bu örneklerle mekânın (salt zihnimizde mantıken sonsuza kadar bölünebilir olsa da) gerçekte fiilen sonsuza kadar bölünemezliğini, mesafenin bir ‘minimum’ birimi olduğunu ispatlamaya çalıştı. Çünkü mekân gerçekte sonsuza kadar bölünebilir olsaydı, hiçbir nesne a noktasından b noktasına varamazdı. Ama gerçekte harekete sürekli şahit oluyoruz. O halde mekân sonsuza kadar bölünebilir değil.(6)


Felsefe tarihi boyunca Zenon’un bu paradoksları çok tartışılmış ve büyük çoğunlukla Zenon’un varsayımlarının yanlış veya kullandığı mantık yürütme yönteminin hatalı olduğu söylenerek paradokslar reddedilmiş. Her halükârda bir yandan sonsuzluk kavramı, diğer yandan mekânın fiilen sonsuza kadar bölünebilirliği konularında açtığı tartışmalar açısından verimli de olmuş.


Günümüzde, görebildiğim kadarıyla bu paradokslara -en yaygın olarak- bir matematiksel, bir de fizikî ‘çözüm’ veya ‘reddiye’ getiriliyor.

Matematiksel Çözüm:

Diyelim ki, Achilles kaplumbağadan 10 kat daha hızlı koşuyor olsun. Bu durumda Achilles, kaplumbağanın ilk başlangıç noktasına kadar olan 1 kilometrelik mesafeyi katettiğinde, kaplumbağa başlangıç noktasından 1/10 km = 100 m daha ilerlemiş ve b2 noktasına gelmiş olacak. Achilles, b2 noktasına vardığında, kaplumbağa oradan 1/100 km = 10 m daha ilerde olacak vs.

Yani:
1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + …. = 10/9

Her ne kadar, düşünsel olarak ‘sonsuz sayıda’ sayı toplamamız gerekse de, sayıların toplamının her halükârda 10/9 km’yi geçmediğini, yani Achilles’in kaplumbağayı en geç (Achilles’in kendi başlangıç noktasından) 1,11112 km sonra geride bırakacağını hesaplayabiliyoruz.

Başka bir deyişle, Zenon’un paradoksu aslında bir hata sonucu ortaya çıkmış oluyor. Paradoksta, (Zenon’un o devirde henüz bilemeyeceği), yakınsak dizilerde (convergent series), ‘sonsuz sayıda’ sayıların toplanmasına rağmen, toplamın sonlu bir sayı olduğu göz önünde bulundurulmuyor.

Görebildiğim kadarıyla bu, Zenon paradoksunun en yaygın çözümü/reddiyesi.(7)

Fizikî Çözüm:

Sorunun fizikî gerçeklik düzlemindeki çözümü ise, mekânın zaten sonsuza kadar bölünebilir olmayışı. Günümüz biliminin, evrenin temel bir sabiti olarak benimsediği Planck Uzunluğu da işte tam olarak bunu ifade ediyor. Buna göre (sadece maddeler, atomlar, elektronlar, quarklar vs. değil) mekânın kendisi en küçük, minimum birimlerden oluşuyor, Planck Uzunluğundan daha kısa bir mesafe fiziken mümkün olmuyor. Salt düşünsel veya salt matematiksel olarak elbette her sayıyı biraz daha küçültebiliriz. Örneğin Planck Uzunluğunu ifade eden sayıda, virgülden hemen sonra bir sıfır daha yerleştiririz ve sayıyı küçültmüş oluruz. Ama günümüz fizik biliminin geçerli olarak kabul ettiği kuram ve modeller ışığında, parçası olduğumuz evrenin yapısı ve yasaları gereği Planck Uzunluğundan daha kısa bir mesafe fiziken imkânsız. (Başka bir deyişle, günümüz biliminin çizdiği uzayzaman/evren modeli ‘continuum’ değil, ‘discrete’).

Dolayısıyla Zenon’un paradoksu fizikî gerçekliğe dair yanlış bir varsayım içeriyor, gerçekte mekân sonsuza kadar bölünebilir değil.(8)

Bu durumda, eğer Zenon’un amacına yönelik yukardaki ikinci yorumun doğruluğunu varsayarsak, tam da Zenon’un ispatlamak istediği gerçek karşımıza çıkıyor: Mekân sonsuza kadar bölünebilir olsaydı, hareket mümkün olmazdı. Hareket var, o halde mekân sonsuza kadar bölünebilir değil.

Paradoks için daha farklı çözüm önerileri de var. Bu yazının konusu için bu bağlamdaki tartışmaların detayı önemli de değil zaten. Şimdi Hegel’in (kendi zamanına kadarki) bu gibi tartışmalardan vardığı sonuca bakalım.

3. Hegel ve Engels’in Mantıksal Çelişkiyi Savunmalarındaki Çarpıklıklar

Yukarda anlatılan Zenon’un hareket paradoksu ve buna benzer tartışmalarla ilgili Hegel’in bir yorumu:

• ”Es bewegt sich etwas nur, nicht in dem es in diesem Jetzt hier ist und in einem anderen Jetzt dort, sondern in dem es in ein und demselben Jetzt hier und nicht hier, indem es in diesem Hier zugleich ist und nicht ist. Man muss den alten Dialektikern die Widersprüche zugeben, die sie in der Bewegung aufzeigen, aber daraus folgt nicht, dass darum die Bewegung nicht ist, sondern vielmehr dass die Bewegung der daseiende Widerspruch selbst ist.”(9)

Kendi çevirimle:

• ”Birşey, bu şimdiki anda burada, başka bir şimdiki anda orada olmasıyla değil, ancak aynı şimdiki anda hem burada olması hem de burada olmamasıyla, bu ”burada”nın içinde hem olmasıyla hem de olmamasıyla hareket eder. Eski diyalektikçilere hareketin içinden çıkarttıkları çelişkileri teslim etmek gerekir, ama bundan hareket olmadığı çıkmaz, hareketin, varolan çelişkinin bizzat kendisi olduğu çıkar.”

Aynı şekilde Engels:

• ”Die Bewegung selbst ist ein Widerspruch; sogar schon die einfache mechanische Ortsbewegung kann sich nur dadurch vollziehn, daß ein Körper in einem und demselben Zeitmoment an einem Ort und zugleich an einem andern Ort, an einem und demselben Ort und nicht an ihm ist. Und die fortwährende Setzung und gleichzeitige Lösung dieses Widerspruchs ist eben die Bewegung.”(10)

• ”Hareketin kendisi bir çelişkidir; daha yalın mekanik yer değiştirmenin kendisi bile, ancak bir cisim bir ve aynı anda hem bir yerde hem de bir başka yerde, hem bir ve aynı yerde olduğu ve hem de orada olmadığı için gerçekleşebilir. Ve hareket, işte bu çelişkinin sürekli olarak ortaya çıkma ve aynı zamanda çözülme biçimi içinde bulunur.”(11)

Görüldüğü gibi Engels de, Hegel’in diyalektik safsatalarına uyarak, hareket halindeki birşeyin aynı anda hem burada olduğunu hem de burada olmadığını iddia ediyor. Ve aşağıdaki alıntıdan da görülebileceği gibi bunun mantıksal bir çelişki olduğunun tam bilincinde, zaten mantıksal bir çelişki olarak savunuyor.

Engels’in bu derin görüşünü nasıl sınayabileceğimizi bir soralım. Teknoloji artık o kadar ilerledi ki, insan algısının kesinlikle yetişemeyeceği daracık zaman birimleriyle ölçüm yapabiliyor. Herhangi bir nesnenin hareketini incelediğimizde hangi ‘an’ için, ”bu nesne şu an burada ve aynı an burada değil” tezini savunabiliriz? Bu tezi bir varsayım olarak kullanmamız dahi, hangi sorunu çözmemize, neyi daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir? Böyle birşeyi hem hayâl dahi edemiyoruz, hem gerçeklikte herhangi bir karşılığı yok, hem de herhangi birşeyi daha iyi anlamamıza katkısı yok.

Engels, söylediklerinin mantıksal çelişki içerdiğinin bilincinde. Ama bunu bir hata olarak görmüyor. Diyalektik anlayışla formel mantığın dar ufkunu aştığını iddia ediyor.

Ama bununla da kalmıyor, bu gibi çelişkilerin zaten matematikte de kullanıldığını savlıyor. Yani ”mantıksal çelişkiler hatadır, boştur, kullanılmamalıdır” diyen formel mantığa karşı, süre süre matematiği öne sürüyor! Formel mantığın matematikte bile tam geçerli olmadığını göstermeye çalışıyor!!!

(içinde matematiksel semboller olduğu için resim olarak ekliyorum)

(kaynak)


Engels’in bu örneklediği sayı ve işlemlerin hiçbirisi mantıksal çelişki içermiyor.(12) Benimsenen aksiyomlar, işlem kuralları ve tanımlara göre kullanılan çelişkisiz sayı ve işlemler bunlar. Örneğin ”eksi bir (-1) sayısının kareköküne i denir” gibi bir ifade mantıksal çelişki değil, bir ad koyma, tanımlama eylemidir ve bu tanımdan hareketle i ile işlemler yapılabilmesinin kapısını açar. Karmaşık sayıların, günlük yaşamdaki tasavvurlarımıza veya ‘intuition’larımıza tekâbül etmemesi, onların ‘çelişkili’ olduğu anlamına gelmez (ki sadece matematikte değil, doğa bilimlerinde de ‘intuition’larımıza uymayan bir sürü bilgi, işlem, kuram var). Birşeyin ‘imajiner’, sanal olması da, o şeyin mantıken çelişkili olduğu anlamına gelmez. Yukarda mantıksal çelişkinin ne olduğuna ve ne olmadığına dair yeterli açıklama, birçok örnekle birlikte verildi. ”a ve non-a” biçimine getirilemeyen ifadeler mantıksal çelişki içermez.

Formel mantığın matematikte de geçersiz olduğu, matematiğin zaten mantıksal çelişkilerle dolu olduğu gibi uçuk-kaçık, mesnetsiz bir iddianın nereye konulabileceğini anlamak güç. Ama her halükârda, matematikte mantıksal çelişkilere izin verilmez. Tam tersine, matematikte örneğin ispat yöntemlerinden biri olan ”olmayana ergi” (reductio ad absurdum) yöntemi ”çelişkiliyse doğru olamaz” ilkesine dayanır: İspatlanacak olan savın tersi varsayılır ve eğer bu varsayım mantıksal bir çelişkiye yol açıyorsa, o zaman varsayım yanlış, asıl ispatlanmak istenen sav ise ispatlanmış demektir. Meselâ asal sayıların sonsuz sayıda olduğunu ispatlamak için, bunun tersi olan tez, yani sonlu sayıda oldukları varsayılır, bu varsayımdan a ve non-a şeklinde mantıksal bir çelişki çıkartılır, dolayısıyla ‘sonlu sayıda’ varsayımının kesinlikle yanlış olduğu gösterilmiş ve asal sayıların sonsuz sayıda olduğu ispatlanmış olur. Yani matematikte, çelişkilerin makbul olması bir yana, matematiksel ispat yöntemleri dahi çelişkileri dışlama, reddetme üzerine kuruludur.

Keza fen bilimlerinde de hipotez ve kuramların sınanmasında, geliştirilmesinde, doğayı/evreni tüm dinamizmi ve karmaşıklığıyla, gittikçe daha iyi açıklayan bilimsel modellerin üretilebilmesinde en önemli temel ilkelerden biri, mantıksal çelişkilerin reddedilmesi ve dışlanmasıdır: Herhangi bir kuramı, yerine daha iyisini bulabilmek için, eleştirmenin başlıca yöntemlerinden biri mantıksal bir çelişki aramaktır; gerek kuramın kendi cümleleri içerisinde bir çelişki olsun, gerek (daha fazla benimsenen, daha fazla sınanmış) başka bir bilimsel kuramın cümleleriyle çelişki olsun, gerekse kuramın cümleleriyle gözlemleri ifade eden cümleler arasındaki çelişkiler olsun. Böyle bir mantıksal çelişki bulunduğunda, mutlaka bir yerde hata yapıldığı anlaşılmış olur. Başka bir deyişle: Bilimsel ilerlemeyi mümkün kılan başlıca ilkelerden biri, mantıksal çelişki içeren savların kesinlikle aynı anda doğru olamayacağını kabul etmek ve mantıksal çelişkileri dilimizden menetmektir.(13)

Her halükârda, Hegel ve Marx-Engels çizgisinde olan ‘düşünür’lerin formel mantığa karşı antipatilerinin sebebi işte yukarda örneklediğim türden Hegel ve Engels’e ait ifadeler. Diğer yandan Hegel ve Marx-Engels çizgisindeki ‘diyalektik felsefe’nin kökenlerinde var olan bu mantık(sızlık) anlayışı, birçok sancılara da yol açmış. Özellikle yirminci yüzyılın ilk yarısında modern matematiğin formel mantıkla yeniden temellendirilmesi sonucunda, Sovyet dönemi marksistlerinden formel mantığa karşı savaş açmanın pek de akıllıca bir iş olmadığını kavrayan teorisyenler olmuş ve akabinde markist düşünürler arasında uzun sürecek bir tartışma başlamış.
Bazı marksistler mantıksal çelişkileri menetmenin diyalektik anlayıştan vazgeçmekle eşanlamlı olacağı düşüncesiyle mantıksal çelişkileri ve Engels’in yukardaki gibi ifadelerini savunmaya devam etmiş. Bazıları ise bu noktada açıkça Engels’i eleştirmiş, çelişkili ifadelerin anlamlı olamayacağını kabul etmiş ve diyalektiğin asıl özünü oluşturan reel karşıtlıklar, değişim, dönüşüm, etkilenişim felsefesinin formel mantığa aykırı düşmeden de ifade edilebileceğini ve edilmesi gerektiğini savunmuş.(14) Arayol olarak, bir yandan formel mantık bilimine aykırı düşmemek, diğer yandan Engels’i kurtarmak adına, Engels’in savunduğu çelişkilerin aslında mantıksal çelişkiler değil, ‘diyalektik çelişkiler’ olduğu gibi bir pozisyon gelebilir belki aklımıza. Ama ‘diyalektik çelişki’nin tanımının ne olduğu sorusu ve Engels’in kendisinin mantıksal çelişkilerden de bahsetmiş olduğu gerçeği bir yana, ”a ve non-a cümlelerini aynı anda savlamak mantıksal çelişki değildir” demekle, mantıksal çelişki, mantıksal çelişki olmaktan çıkmaz zaten.

4. Diyalektikçilerin ‘Argümanları’na Cevaplar

Diyalektikçilerin, formel mantığa ve mantıksal çelişki eleştirisine karşı öne sürdükleri argümanları şöyle özetleyebiliriz:

• ”Düşünce maddeyi değil, madde düşünceyi var eder ve belirler. Biz, sırf düşünsel boyutta kalan, düşünsel kurallar koyan disiplinlerle ilgilenmiyoruz, evren ve olguların kendisiyle ilgileniyor ve gerçekliği uygun ifadelerle anlatmaya çalışıyoruz. Zaten diyalektik mantık, formel mantığı tümden reddedip, yok saymaz; formel mantığı da içine alan, kapsayan, fakat formel mantığı aşan, dar kalıplarını kıran, daha üstün bir anlayışı ortaya koyar. Formel mantık ”A, A’dır” der ve böylece hareketi, değişimi, dönüşümü baştan reddeder. Oysa gerçeklikte herşey sürekli hareket, değişim, dönüşüm, etkilenişim içerisindedir. Hiç birşey yalıtık, izole olmuş bir şekilde kendi başına var olmaz. Herşey sürekli birbirine karşıt, birbirine bağlı, birbirini etkiler haldedir. Diyalektik, işte bu dinamik değişim, karşıtlık ve etkilenişim süreçlerini anlaşılır kılma yöntemidir. Mantıksal çelişki gibi ilkel, çocukça itirazlar diyalektiğin karşısında duramaz. Diyalektik, zaten ancak diyalektik anlayış düzeyine erişmekle anlaşılabilir.”

Tek tek ele alalım:

• ”Düşünce maddeyi değil, madde düşünceyi var eder ve belirler.”

Doğru. Düşünme yetimiz, evrim sürecinde gelişmiş olan bünyemizin, beynimizin, sinir sistemimizin vs. bir fonksiyonu, hiçbir doğaüstü, ruhî vs. boyutu yok. Ayrıca bu düşünce yetimiz evrim sürecinde yine sürekli maddeyle etkilenişim içerisinde gelişti: içinde yaşadığımız maddesel dünyaya daha iyi ayak uydurabilen, daha fazla yiyecek bulabilen, daha iyi tehlikelerden korunabilen, daha çok çiftleşecek eş bulabilen bireylerin doğal seçilimiyle evrildi. Yani bu anlamda düşüncenin maddeden bağımsızlığını iddia eden yok zaten. Ayrıca evreni, maddeyi, hareketi açıklamaya çalışırken, düşüncemiz elbette evrenin, olguların kendisini baz almalıdır. Buna da itiraz eden yok zaten. Ama neresinden bakarsak bakalım, ”birşey aynı anda hem burada hem de burada değil” cümlesi safsatadır ve zaten maddesel gerçeklikte de bir karşılığı yoktur.

• ”Biz, sırf düşünsel boyutta kalan, düşünsel kurallar koyan disiplinlerle ilgilenmiyoruz, evren ve olguların kendisiyle ilgileniyor ve gerçekliği uygun ifadelerle anlatmaya çalışıyoruz.”

O halde, kullanılan ifadelerin gerçeklikle örtüştüğünü ispatlayabilmeniz gerekir. Hangi hareket veya süreç için, hangi şartlarda, hangi an için ”birşey aynı anda hem burada hem de burada değil” tezini test edebiliriz. Bunun gerçeklikteki karşılığı ne? Formel mantık kurallarına aykırı gelen hangi cümlenin maddesel gerçeklikle örtüştüğü iddia edilebilir?

• ”Zaten diyalektik mantık, formel mantığı tümden reddedip, yok saymaz; formel mantığı da içine alan, kapsayan, fakat formel mantığı aşan, dar kalıplarını kıran, daha üstün bir anlayışı ortaya koyar.”

Zaten formel mantık evren hakkında bilgi sahibi olmak için yeterli değil, fakat gerekli ve geçerli bir disiplindir. Tek başına salt formel mantık ve matematikle evren hakkında bilgi sahibi olunmaz. Formel mantığın böyle bir iddiası da yok zaten. Dolayısıyla elbette örneğin modern bilimlerin yöntemleri formel mantıktan ibaret değil, bu anlamda formel mantığı ‘aşıyor’ denilebilir. Ama formel mantığın kurallarına aykırı, örneğin mantıksal çelişki içeren hangi ifade bilimde yer alır? Mantıksal çelişki içeren hangi ifade, herhangi birşeyi daha iyi, daha derin kavramamızı sağlar? ”Birşey aynı anda hem burada hem de burada değil” ne demektir?

• ”Formel mantık ”A, A’dır” der ve böylece hareketi, değişimi, dönüşümü baştan reddeder. Oysa gerçeklikte herşey sürekli hareket, değişim, dönüşüm, etkilenişim içerisindedir. Hiç birşey yalıtık, izole olmuş bir şekilde kendi başına var olmaz. Herşey sürekli birbirine karşıt, birbirine bağlı, birbirini etkiler haldedir. Diyalektik, işte bu dinamik değişim, karşıtlık ve etkilenişim süreçlerini anlaşılır kılma yöntemidir.”

”A, A’dır” demek evren veya maddeler hakkında herhangi bir iddia içermez. Sadece evreni, maddeleri betimleyen dilde kullandığımız sembollerin, göstergelerin, sözcüklerin (aynı anlatım içerisinde) hep aynı anlamda kullanılması gerektiğini ifade eder. Bu kural, hareketi, değişimi, dönüşümü reddetmek anlamına gelmez. Aksine herhangi bir hareket, değişim, dönüşüm sürecini anlamlı bir şekilde betimleyebilmek için ”A, A’dır” dememiz gerekir. Tohumun fidana, fidanın ağaca dönüşmesini anlatırken; ”tohum”, ”fidan”, ”ağaç” göstergelerini aynı anlatım içerisinde hep aynı anlamda kullanmazsak, bu değişim sürecini nasıl ifade edebiliriz? ”A B’ye dönüştü” diyebilmemiz için, ”A, A’dır” dememiz lazım. Aksi takdirde zaten değişimi ifade edemeyiz.

”A, A’dır” ifadesi, ”A” göstergesiyle kastettiğimiz nesnenin kendisinin (veya o nesnenin özünün, ‘identity’sinin) hep aynı kaldığı, değişmediği iddiasını içermez veya ”A” göstergesiyle kastettiğimiz nesnenin evrenden yalıtık olarak, evrenle etkilenişimden kopmuş bir şekilde ele alınması gerektiği anlamına gelmez. Sadece anlamlı bir betimleme için ”A” göstergesinin (aynı anlatım içerisinde) hep aynı anlamda kullanılması gerektiğini ifade eder.

Yazının ilk bölümünde (formel) mantıksal çelişkinin ne olduğu ve ne olmadığına dair yeterli açıklamalar ve örnekler verildi. ”a ve non-a” biçimine getirilemeyen ifadeler zaten mantıksal çelişki içermez. Evrendeki ve toplumsal hayattaki tüm polarizasyonlar, zıt kutuplar, karşıtlıklar, çatışma ve örtüşmeler, karşılıklı bağımlılık ve etkilenişimler, değişim ve dönüşümler, karmaşık ilişkisellikler ve süreçler formel mantığa hiçbir şekilde aykırı gelmeden de ifade edilebilir ve zaten farklı bilim dallarında da edilmektedir. Formel mantık, bu gibi olgu ve süreçlerin anlamlı bir şekilde ifade edilmesine kısıtlamalar getirmez, tam tersine anlamlı bir şekilde ifade edilebilmesinin kurallarını ortaya koyar.

• ”Mantıksal çelişki gibi ilkel, çocukça itirazlar diyalektiğin karşısında duramaz. Diyalektik, zaten ancak diyalektik anlayış düzeyine erişmekle anlaşılabilir.”

”Birşey aynı anda hem burada hem de burada değil” gibi bir cümlenin aslında derin bir anlamı varmış da, biz tutsak olduğumuz, ilkel mantıksal düşünce alışkanlığımızla bunu kavrayamıyormuşuz gibi bir durum yok ortada. Böylesi bir mantıksal çelişki içeren bir cümlenin ne idda ettiği belli değil, semantik açıdan anlamlı bir içeriği yok, evrende herhangi bir karşılığı yok ve herhangi birşeyi daha iyi anlamamıza katkısı yok. Sadece boş kelime dizgilerinden ibaret. Mantıksal çelişki içeren bir ifade, hangi felsefî kılıfla karşımıza çıkarsa çıksın, ne kadar ‘derin’ veya ‘üstün’ kavrama düzeyinden bahsederse etsin, edebiyattan öteye gitmez. ”Birşey aynı anda hem burada hem de burada değil” cümlesi safsatadır.

Dipnotlar

(1) örneğin Hans Albert, Traktat über kritische Vernunft (Eleştirel Us Üzerine İnceleme), Tübingen 1991, S. 50-56.

(2) örn. bkz. Paul Hoyningen-Huene, Formale Logik – Eine philosophische Einführung (Formel Mantık – Felsefî Bir Giriş), Stuttgart 1998, S. 88-89.

(3) örn bkz. Karl Popper, Kosmologie und Veränderung (Kozmoloji ve Değişim), in: Karl Popper Lesebuch, Tübingen 2010, S. 218.

(4) Prof. Dr. Niko Strobach, “Zenons ruhender Pfeil” (Zenon’un Duran Oku), 17.5.06 tarihinde Hamburg Üniversite’sinde verdiği konferansın tam metni, S.2-3

aynı şekilde:
Wiki: Achilleus_und_die_Schildkröte

(5) örn. Rousseau, Emil oder Über die Erziehung, Freiburg am Neckar 1998, S. 345.

(6) örneğin: matheplanet.com

(7) örneğin: R. M. Sainsbury, Paradoxien, Stuttgart 2001, S. 20-24

veya: Prof. Albrecht Beutelspacher, Video

veya: Wiki: Achilleus_und_die_Schildkröte
Wiki: Teilungsparadoxon

(8) örn. Prof. Mag. Dr. Walter Weiss, http://www.vabene.at/html/weiss/real.htm

(9) Hegel, Wissenschaft der Logik, Die Lehre vom Wesen, Hamburg 1813, S. 61.

(10) Friedrich Engels, Anti-Dühring, Almanca Orijinali

(11) Friedrich Engels, Anti-Dühring, Türkçe Çevirisi

(12) örn. Hermann Vetter, Die Stellung des dialektischen Materialismus zum Prinzip des ausgeschlossenen Widerspruchs, Stuttgart 1961, bkz. Roland Simon-Schaefer, Dialektik – Kritik eines Wortgebrauchs (Diyalektik – Bir sözcük kullanımının eleştirisi), Stuttgart 1973, S. 77 Dipnot. 1.

(13) Karl Popper, Diyalektik Nedir?
(İng.) What is dialectic?, S. 4-5.
(Alm.) Was ist Dialektik?, S. 5-6.

(14) bkz. Roland Simon-Schaefer, Dialektik – Kritik eines Wortgebrauchs (Diyalektik – Bir Sözcük Kullanımının Eleştirisi), Stuttgart 1973, S. 77-78 Dipnot 2 ve 3.

Afak Adalı – ulpian